An argument for
Divine Providence,
taken from the constant Regularity observ'd in the Births
of both Sexes.
By Dr. John
Arbuthnott,
Physitian in Ordinary to Her Majesty, and
Fellow of the College of Physitians and the Royal Society.
From Phil. Trans. (1710) 27, 186-90
Fac
simile de l'article original
communiqué par M. Jean-Jacques Droesebeke.
Transcription par Elisabeth
Millet.
[186]
A
MONG
innumerable Footsteps of Divine Providence to be found in the Works of Nature,
there is a very remarkable one to be observed in the exact Ballance that is
maintained, between the Numbers of Men and Women ; for by this means it is provided,
that the Species may never fail, nor perish, since every Male may have its Female,
and of a proportionable Age. This Equality of Males and Females is not the Effect
of Chance but Divine Providence, working for a good End, which I thus demonstrate:
Let there be a Die of Two sides, M and F, (which denote Cross and Pile), now to find all the Chances of any determinate Number of such Dice, let the Binome M+F be raised to the Power, whose Exponent is the Number of Dice given; the coefficients of the Terms will shew all the Chances sought. For Example, in Two Dice of Two sides M+F the Chances are M2+2MF+F2, that is, One Chance for M double, One for F double, and Two for M single and F single; in Four such Dice there are Chances M4+4M3F+6M2F2+4MF3+F4, that is, One chance for M quadruple, One for F quadruple, Four for triple M and single F, Four for single M and triple F, and Six for M double and F double ; and universally, if the Number of Dice be n, all their Chances will be expressed in this Series [187] Mn+n/1Mn-1F+n/1 x n-½ x Mn-2F2+n/1 x n-½ x n-2/3Mn-3F3+,&c.
It appears plainly, that when the Number of Dice is even there are as many M's as F's in the middle Term of this Series, and in all the other Terms there are most M's or most F's.
If therefore a Man undertake with an even Number of Dice to throw as many M's and F's, he has all the Terms but the middle Term against him; and his Lot is to the Sum of all the Chances, as the coefficient of the middle Term is to the Power of 2 raised to an ex ponent equal to the Number of Dice: so in Two Dice his Lot is 2/4 or 1/2, in Three Dice 6/16 or 3/8, in Six Dice 20/64 or 5/16, in Eight 70/256or 35/128, &c.
To find this middle Term in any given Power or Number of Dice, continue the Series n/1 x n-1/2 x n-2/3, &c. till the number of terms are equal to ½n. For Example, the coefficient of the middle Term of the tenth Power is 10/1 x 9/2 x 8/3 x 7/4 x 6/5= 252, the tenth Power of 2 is 1024, if therefore A under takes to throw with Ten Dice in one throw an equal number of M's and F's, he has 252 Chances out of 1024 for him, that is the Lot is 252/1024 or 63/256, which is less than ¼.
It will be easy by the help of Logarithms, to extend this Calculation to a very great Number, but that is not my present Design. It is visible from what has been said, that with a very great Number of Dice, A's Lot would become very small; and consequently (supposing M to denote Male and F Female) that in the vast Number of Mortals, there would be but a small part of all the possible Chances, for its happening at any assignable time, that an equal Number of Males and Females should be born.
It is indeed to be confessed that this equality of Males and Females is not Mathematical but Pysical, which al ters much the foregoing Calculation; for in this Case [188] the middle Term will not exactly give A's Chances, but his Chances will take in some of the Terms next the middle one, and will lean to one side or the other. But it is very improbable (if mere Chance govern'd) that they would never reach as far as the Extremities: But this Event is wisely prevented by the wise Oeconomy of Nature; and to judge of the wisdom of the Contrivance, we must observe that the external Accidents to which Males are subject (who must seek their Food with danger) do make a great havock of them, and that this loss exceeds far that of the other Sex, occasioned by Diseases incident to it, as Experience convinces us. To repair that Loss, provident Nature, by the Disposal of its wise Creator, brings forth more Males than Females; and that in almost a constant proportion. This appears from the annexed Tables, which contain Observations for 82 Years of the Births in London. Now to reduce the Whole to a Calculation, I propose this.
Problem. A lays against B, that every Year there shall be born more Males than Females. To find A's Lot, or the Value of his Expectation.
It is evident from what has been said, that A's Lot for each Year is less than ½ ; (but that the Argument may be stronger) let his lot be equal to ½ for one Year. If he undertakes to do the same thing 82 times running, his lot will be ½82, which will be found easily by the Table of Logarithms to be ¼ 8360 0000 0000 0000 0000 0000. But if A wager with B, not only that the Number of Males shall exceed that of Females, every Year, but that this Excess shall happen in a constant Proportion, and the Difference lye within fix'd limits; and this not only for 82 Years, but for Ages of Ages, and not only at London, but all over the World; (which 'tis highly probable in Fact, and designed that every Male may have a Female of the same Country and suitable Age) then A's Chance will be near an infinitely small Quantity, at least [189] less than any assignable Fraction. From whence it follows, that it is Art, not Chance, that governs.
There seems no more probable Cause to be assigned in Physicks for this Equality of the Births, than that in our first Parents Seed there were at first formed an equal Number of both Sexes.
Scholium. From hence it follows, that Polygamy is contrary to the Law of Nature and Justice, and to the Propagation of Human Race; for where Males and Females are in equal number, if one Man takes Twenty Wives, Nineteen Men must live in Celibacy, which is repugnant to the Design of Nature; nor is it probable than Twenty Women will be so well impregnated by one Man as by Twenty.
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Argument en faveur de la
Divine Providence,
tiré de la constante Régularité
observée dans les Naissances des deux Sexes.
Par le Dr.
John Arbuthnott,
Médecin Ordinaire
de Sa Majesté, et
Membre de l'Académie de Médecine et de la Société
Royale.
Tiré des Phil. Trans. (1710) 27, 186-90
Fac simile de l'article original
communiqué par M. Jean-Jacques Droesebeke.
Traduction par Elisabeth
Millet, révisée par P. Taieb.
[186]
PARMI les innombrables Empreintes de la Divine
Providence que recèlent les Œuvres de la Nature, on peut en observer
une très remarquable dans l'exact Équilibre qui se maintient entre
le Nombre des Hommes et celui des Femmes; car c'est par ce moyen que l'Espèce
ne peut jamais faiblir, ni périr, puisque chaque Mâle peut avoir
sa Femelle, et d'Age proportionné. Cette Égalité des Mâles
et des Femelles n'est pas l'Effet de la Chance mais de la Divine Providence,
oeuvrant à bonne Fin, comme je vais le démontrer:
Soit un Dé à deux faces, M et F, (désignant Croix et Pile), maintenant pour trouver toutes les Chances de n'importe quel Nombre donné de tels Dés, élever le Binôme M+F à la Puissance, dont l'exposant est le Nombre de Dés donné; les coefficients des Termes montreront toutes les Chances recherchées. Par exemple, en Deux Dés à Deux Faces M+F les Chances sont M2+2MF+F2, c'est-à-dire Une Chance pour double M, Une pour double F et Deux pour simple M et simple F; en Quatre de tels Dés les Chances sont M4+4M3F+6M2F2+4MF3+F4, c'est-à-dire, Une chance pour quadruple M, Une pour quadruple F, Quatre pour triple M et simple F, Quatre pour simple M et triple F, et Six pour double M et double F; et de façon universelle, si le Nombre de Dés est n, toutes les Chances de ces n Dés s'exprimeront dans cette Série [187] Mn+n/1Mn-1F+n/1 x n-1/2 x Mn-2F2+n/1 x n-1/2 x n-2/3Mn-3F3+,&c.
Il apparaît manifestement que quand le Nombre de Dés est pair il y a autant de M que de F dans le Terme central de cette Série, et le plus de M ou de F dans tous les autres.
Si donc Quelqu'un entreprend avec un Nombre pair de Dés de jeter autant de M que de F , il a contre lui tous les Termes sauf celui du milieu; et son Sort est à la Somme de toutes les Chances comme le coefficient du Terme du milieu est à la Puissance de 2 élevée à un exposant égal au Nombre de Dés: ainsi en Deux Dés son Sort est 2/4 ou ½ , en Trois Dés 6/16 ou 3/8, en Six Dés 20/64 ou 5/16, en Huit 70/256 ou 35/128, &c.
Pour trouver ce Terme central pour n'importe quelle Puissance ou Nombre de Dés, compléter la Série n/1 x n-1/2 x n-2/3, &c. jusqu'à ce que le Nombre de termes soit égal à ½ n. Par Exemple, le coefficient du Terme central de la dixième Puissance est 10/1 x 9/2 x 8/3 x 7/4 x 6/5 = 252, la dixième puissance de 2 est 1024, si donc A entreprend de jeter avec Dix Dés en un seul jet un nombre égal de M et de F, il a 252 Chances sur 1024 pour lui, c'est à dire que le Sort est 252/1024 ou 63/256, soit moins de ¼.
Il sera facile à l'aide des Logarithmes d'étendre ce Calcul à un très grand Nombre, mais ce n'est pas là mon Propos actuel. On peut voir d'après ce qui a été dit, qu'avec un très grand Nombre de Dés, le Sort de A deviendrait très petit; et par conséquent, (en supposant que M désigne Mâle et F Femelle) que dans le grand Nombre des Mortels, il n'y aurait que très peu de Chances pour qu'à aucun moment il ne naisse un Nombre égal de Mâles et de Femelles.
On doit bien reconnaître que cette égalité des Mâles et des Femelles n'est pas Mathématique mais Naturelle, ce qui modifie beaucoup le Calcul précédent; car, dans ce Cas, [188] le Terme du milieu ne donnera pas exactement les Chances de A, mais ses Chances incluront certains des Termes proches de celui-ci, et pencheront d'un côté ou de l'autre. Mais il est très improbable (sous l'empire du pur Hasard) qu'elles aillent jamais jusqu'aux Extrêmes: Mais c'est avec sagesse que la sage Economie de la Nature prévient un tel Evénement; et pour apprécier la sagesse de ce Plan, il faut observer que les Accidents externes auxquels sont exposés les Mâles (qui doivent chercher leur Nourriture dans le danger) en font un grand Massacre, et que ces pertes excèdent de loin celles de l'autre Sexe, dues aux Maladies qui lui sont ordinaires, comme l'Expérience nous en convainc. Pour réparer cette Perte, la Nature prévoyante, par la Volonté de son sage Créateur, produit plus de Mâles que de Femelles; et cela, selon une proportion presque constante. Cela apparaît d'après les Tables annexes, qui contiennent les Naissances observées à Londres pendant 82 ans. Maintenant, pour ramener le Tout à un Calcul, je propose ceci:
Problème. A soutient contre B, qu'il naîtra tous les ans plus de Mâles que de Femelles. Trouver le Sort de A, ou la valeur de son Espérance
Il est évident d'après ce qui a été dit, que tous les ans le Sort de A est inférieur à ½; (mais pour que l'Argument soit plus fort) admettons qu'il soit tous les ans de ½. S'il entreprend de faire la même chose 82 fois de suite, son sort sera 1/282, soit facilement d'après la Table de Logarithmes 1/4 8360 0000 0000 0000 0000 0000. Mais si A parie avec B, non seulement que le Nombre de Mâles excèdera tous les ans le Nombre de femelles, mais que cet Excédent se produira selon une Proportion constante, et que la Différence restera dans des limites fixées ; et ce non seulement pendant 82 ans, mais pendant les Siècles des Siècles, et non seulement à Londres mais partout dans le Monde; (ce qui est en Fait hautement probable, et voulu que chaque Mâle puisse avoir une Femelle du même Pays et d'Age assorti) alors la Chance de A sera proche d'une Quantité infiniment petite, ou du moins [189] inférieure à n'importe quelle Fraction assignable. D'où il s'ensuit que c'est l'Art, non la Chance, qui gouverne.
Il semble qu'on ne puisse assigner d'autre Cause Naturelle probable à cette Égalité des Naissances que la création dès l'origine d'un nombre égal des deux sexes dans la Semence de nos premiers Parents.
Scolie. D'où il s'ensuit que la Polygamie est contraire à la Loi de la Nature et à la Justice, ainsi qu'à la Propagation de la Race Humaine; car là où les Mâles et les Femelles sont en nombre égal, si un Homme prend Vingt Épouses, Dix-neuf Hommes vivront dans le Célibat, ce qui contrevient au Dessein de la Nature; ni, selon toute probabilité, que Vingt Femmes seront aussi bien fécondées par un seul Homme que par Vingt.
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