Argument en faveur de la
Divine Providence,
tiré de la constante Régularité observée dans les Naissances des deux Sexes.
Par le Dr. John Arbuthnott,
Médecin Ordinaire de Sa Majesté, et
Membre de l'Académie de Médecine et de la Société Royale.
Tiré des Phil. Trans. (1710) 27, 186-90

Fac simile de l'article original
communiqué par M. Jean-Jacques Droesebeke.
Traduction par Elisabeth Millet, révisée par P. Taieb.

NB : La juxtalinéarité du texte et de la traduction est obtenue en cliquant sur l'un ou sur l'autre, dans une fenêtre puis dans l'autre.

[186]PARMI les innombrables Empreintes de la Divine Providence que recèlent les OEuvres de la Nature, on peut en observer une très remarquable dans l'exact Équilibre qui se maintient entre le Nombre des Hommes et celui des Femmes; car c'est par ce moyen que l'Espèce ne peut jamais faiblir, ni périr, puisque chaque Mâle peut avoir sa Femelle, et d'Age proportionné. Cette Égalité des Mâles et des Femelles n'est pas l'Effet de la Chance mais de la Divine Providence, oeuvrant à bonne Fin, comme je vais le démontrer:

Soit un Dé à deux faces, M et F, (désignant Croix et Pile), maintenant pour trouver toutes les Chances de n'importe quel Nombre donné de tels Dés, élever le Binôme M+F à la Puissance, dont l'exposant est le Nombre de Dés donné; les coefficients des Termes montreront toutes les Chances recherchées. Par exemple, en Deux Dés à Deux Faces M+F les Chances sont M²+2MF+F², c'est-à-dire Une Chance pour double M, Une pour double F et Deux pour simple M et simple F; en Quatre de tels Dés les Chances sont M⁴+4M³F+6M²F²+4MF³+F⁴, c'est-à-dire, Une chance pour quadruple M, Une pour quadruple F, Quatre pour triple M et simple F, Quatre pour simple M et triple F, et Six pour double M et double F; et de façon universelle, si le Nombre de Dés est n, toutes les Chances de ces n Dés s'exprimeront dans cette Série [187] Mⁿ+ⁿ/₁M^n-1F+ⁿ/₁ x ^n-1/₂ x M^n-2F²+ⁿ/₁ x ^n-1/₂ x ^n-2/₃M^n-3F³+,&c.

Il apparaît manifestement que quand le Nombre de Dés est pair il y a autant de M que de F dans le Terme central de cette Série, et le plus de M ou de F dans tous les autres.

Si donc Quelqu'un entreprend avec un Nombre pair de Dés de jeter autant de M que de F , il a contre lui tous les Termes sauf celui du milieu; et son Sort est à la Somme de toutes les Chances comme le coefficient du Terme du milieu est à la Puissance de 2 élevée à un exposant égal au Nombre de Dés: ainsi en Deux Dés son Sort est ²/₄ ou ½ , en Trois Dés ⁶/₁₆ ou ³/₈, en Six Dés ²⁰/₆₄ ou ⁵/₁₆, en Huit ⁷⁰/₂₅₆ ou ³⁵/₁₂₈, &c.

Pour trouver ce Terme central pour n'importe quelle Puissance ou Nombre de Dés, compléter la Série ⁿ/₁ x ^n-1/₂ x ^n-2/₃, &c. jusqu'à ce que le Nombre de termes soit égal à ½ n. Par Exemple, le coefficient du Terme central de la dixième Puissance est ¹⁰/₁ x ⁹/₂ x ⁸/₃ x ⁷/₄ x ⁶/₅ = 252, la dixième puissance de 2 est 1024, si donc A entreprend de jeter avec Dix Dés en un seul jet un nombre égal de M et de F, il a 252 Chances sur 1024 pour lui, c'est à dire que le Sort est ²⁵²/₁₀₂₄ ou ⁶³/₂₅₆, soit moins de ¼.

Il sera facile à l'aide des Logarithmes d'étendre ce Calcul à un très grand Nombre, mais ce n'est pas là mon Propos actuel. On peut voir d'après ce qui a été dit, qu'avec un très grand Nombre de Dés, le Sort de A deviendrait très petit; et par conséquent, (en supposant que M désigne Mâle et F Femelle) que dans le grand Nombre des Mortels, il n'y aurait que très peu de Chances pour qu'à aucun moment il ne naisse un Nombre égal de Mâles et de Femelles.

On doit bien reconnaître que cette égalité des Mâles et des Femelles n'est pas Mathématique mais Naturelle, ce qui modifie beaucoup le Calcul précédent; car, dans ce Cas, [188] le Terme du milieu ne donnera pas exactement les Chances de A, mais ses Chances incluront certains des Termes proches de celui-ci, et pencheront d'un côté ou de l'autre. Mais il est très improbable (sous l'empire du pur Hasard) qu'elles aillent jamais jusqu'aux Extrêmes: Mais c'est avec sagesse que la sage Economie de la Nature prévient un tel Evénement; et pour apprécier la sagesse de ce Plan, il faut observer que les Accidents externes auxquels sont exposés les Mâles (qui doivent chercher leur Nourriture dans le danger) en font un grand Massacre, et que ces pertes excèdent de loin celles de l'autre Sexe, dues aux Maladies qui lui sont ordinaires, comme l'Expérience nous en convainc. Pour réparer cette Perte, la Nature prévoyante, par la Volonté de son sage Créateur, produit plus de Mâles que de Femelles; et cela, selon une proportion presque constante. Cela apparaît d'après les Tables annexes, qui contiennent les Naissances observées à Londres pendant 82 ans. Maintenant, pour ramener le Tout à un Calcul, je propose ceci:

Problème. A soutient contre B, qu'il naîtra tous les ans plus de Mâles que de Femelles. Trouver le Sort de A, ou la valeur de son Espérance

Il est évident d'après ce qui a été dit, que tous les ans le Sort de A est inférieur à ½; (mais pour que l'Argument soit plus fort) admettons qu'il soit tous les ans de ½. S'il entreprend de faire la même chose 82 fois de suite, son sort sera ¹/₂⁸², soit facilement d'après la Table de Logarithmes ¹/_{4 8360 0000 0000 0000 0000 0000}. Mais si A parie avec B, non seulement que le Nombre de Mâles excèdera tous les ans le Nombre de femelles, mais que cet Excédent se produira selon une Proportion constante, et que la Différence restera dans des limites fixées ; et ce non seulement pendant 82 ans, mais pendant les Siècles des Siècles, et non seulement à Londres mais partout dans le Monde; (ce qui est en Fait hautement probable, et voulu que chaque Mâle puisse avoir une Femelle du même Pays et d'Age assorti) alors la Chance de A sera proche d'une Quantité infiniment petite, ou du moins [189] inférieure à n'importe quelle Fraction assignable. D'où il s'ensuit que c'est l'Art, non la Chance, qui gouverne.

Il semble qu'on ne puisse assigner d'autre Cause Naturelle probable à cette Égalité des Naissances que la création dès l'origine d'un nombre égal des deux sexes dans la Semence de nos premiers Parents.

Scolie. D'où il s'ensuit que la Polygamie est contraire à la Loi de la Nature et à la Justice, ainsi qu'à la Propagation de la Race Humaine; car là où les Mâles et les Femelles sont en nombre égal, si un Homme prend Vingt Épouses, Dix-neuf Hommes vivront dans le Célibat, ce qui contrevient au Dessein de la Nature; ni, selon toute probabilité, que Vingt Femmes seront aussi bien fécondées par un seul Homme que par Vingt.